Binomios con un término común: Ejercicios resueltos

En matemáticas, los binomios son expresiones algebraicas que constan de dos términos. Los binomios con un término común son un tipo especial de binomios que se presentan con cierta frecuencia en ejercicios y problemas de álgebra. En este artículo, resolveremos algunos ejercicios de binomios con un término común y proporcionaremos respuestas claras y concisas a las preguntas más comunes sobre el tema.

¿Cómo identificar binomios con un término común?

Para identificar binomios con un término común, debemos buscar expresiones algebraicas que tengan dos términos y un factor común. Por ejemplo, en la expresión 2x + 4x^2, los términos son 2x y 4x^2 y el factor común es x. Por lo tanto, podemos reescribir esta expresión como x(2 + 4x).

Es importante tener en cuenta que el factor común debe ser un factor numérico o una variable elevada a la misma potencia en ambos términos. Si no hay un factor común, entonces la expresión no es un binomio con un término común.

Veamos otro ejemplo: en la expresión 5y^2 - 10y, los términos son 5y^2 y -10y, y el factor común es y. Por lo tanto, podemos reescribir esta expresión como y(5y - 10).

¿Cómo resolver ejercicios de binomios con un término común?

Resolver ejercicios de binomios con un término común implica encontrar el factor común y reescribir la expresión en términos de ese factor común. Luego, podemos simplificar la expresión y, si es necesario, factorizarla aún más.

Por ejemplo, consideremos la expresión 3x^2 - 6x. El factor común aquí es 3x, ya que ambos términos tienen un factor de 3x. Por lo tanto, podemos reescribir la expresión como 3x(x - 2). Esta es la forma más simple de la expresión, pero si es necesario factorizar aún más, podemos hacerlo como 3x(x - 2) = 3x * (x - 2).

Otro ejemplo sería la expresión 2y^2 + 4y. El factor común aquí es 2y, por lo que podemos reescribir la expresión como 2y(y + 2). Esta es la forma más simple de la expresión, pero si es necesario factorizar aún más, podemos hacerlo como 2y(y + 2) = 2y * (y + 2).

¿Cómo verificar si una expresión es un binomio con un término común?

Para verificar si una expresión es un binomio con un término común, debemos buscar si tiene dos términos y un factor común. Si encontramos ambos, entonces la expresión es un binomio con un término común. Si no encontramos ambos, entonces la expresión no es un binomio con un término común.

Por ejemplo, consideremos la expresión 4x + 6y. Tiene dos términos, 4x y 6y, pero no tienen un factor común. Por lo tanto, no es un binomio con un término común.

Por otro lado, consideremos la expresión 3a^2 - 9a. Tiene dos términos, 3a^2 y -9a, y el factor común es 3a. Por lo tanto, es un binomio con un término común.

¿Cómo simplificar binomios con un término común?

Para simplificar binomios con un término común, debemos encontrar el factor común y reescribir la expresión en términos de ese factor común. Luego, podemos simplificar la expresión dividiendo ambos términos por el factor común.

Por ejemplo, consideremos la expresión 6x^2 + 12x. El factor común aquí es 6x, ya que ambos términos tienen un factor de 6x. Por lo tanto, podemos reescribir la expresión como 6x(x + 2). Luego, podemos simplificar la expresión dividiendo ambos términos por el factor común: 6x(x + 2) = 6x/6x * (x + 2/6) = x + 1/3.

Otro ejemplo sería la expresión 5y^3 - 15y^2. El factor común aquí es 5y^2, por lo que podemos reescribir la expresión como 5y^2(y - 3). Luego, podemos simplificar la expresión dividiendo ambos términos por el factor común: 5y^2(y - 3) = 5y^2/5y^2 * (y - 3/5) = y - 3/5.

Preguntas frecuentes:

¿Por qué es importante saber resolver ejercicios de binomios con un término común?

Es importante saber resolver ejercicios de binomios con un término común porque estos aparecen con frecuencia en problemas de álgebra y cálculo, y saber cómo simplificarlos y factorizarlos puede ser útil para resolver estos problemas de manera más eficiente.

¿Qué pasa si la expresión no tiene un factor común?

Si la expresión no tiene un factor común, entonces no es un binomio con un término común. En ese caso, debemos buscar otra forma de simplificar o factorizar la expresión.

¿Hay alguna regla para buscar el factor común en los binomios con un término común?

Sí, la regla general para buscar el factor común en los binomios con un término común es buscar un factor numérico o una variable elevada a la misma potencia en ambos términos. Si encontramos un factor común, podemos reescribir la expresión en términos de ese factor común y simplificarla si es necesario.

Conclusión

Los binomios con un término común son expresiones algebraicas que tienen dos términos y un factor común. Para resolver ejercicios de binomios con un término común, debemos encontrar el factor común y reescribir la expresión en términos de ese factor común. Luego, podemos simplificar la expresión y, si es necesario, factorizarla aún más. Esperamos que este artículo haya sido útil para comprender mejor este tema y resolver ejercicios de manera más eficiente.