Cómo se resuelve una ecuación cuadrática: ejemplos

Si estás buscando saber cómo se resuelve una ecuación cuadrática, estás en el lugar correcto. En este artículo, te explicaremos paso a paso cómo resolver una ecuación cuadrática con ejemplos prácticos.

¿Qué es una ecuación cuadrática?

Una ecuación cuadrática es una ecuación de segundo grado, es decir, una ecuación en la que el exponente más alto de la variable es 2. La forma general de una ecuación cuadrática es:

ax² + bx + c = 0

Donde a, b y c son coeficientes y x es la variable.

Para resolver una ecuación cuadrática, primero debes igualarla a cero:

ax² + bx + c = 0

Luego, debes aplicar la fórmula general de la ecuación cuadrática:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Esta fórmula te dará las soluciones de la ecuación cuadrática.

¿Cómo se resuelve una ecuación cuadrática?

Para resolver una ecuación cuadrática, sigue los siguientes pasos:

1. Coloca todos los términos en un solo lado de la ecuación.
2. Aplica la fórmula general de la ecuación cuadrática.
3. Resuelve para obtener las soluciones.

Veamos un ejemplo:

Resuelve la ecuación cuadrática: x² + 5x + 6 = 0

1. Coloca todos los términos en un solo lado de la ecuación: x² + 5x + 6 - 6 - 6 = -6
2. Aplica la fórmula general de la ecuación cuadrática: x = (-5 ± √(5² - 4(1)(6))) / 2(1)
3. Resuelve para obtener las soluciones: x = (-5 ± √1) / 2 = -3 o -2

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación cuadrática son x = -3 o x = -2.

¿Cómo se factoriza una ecuación cuadrática?

Una ecuación cuadrática también se puede resolver mediante la factorización. Para factorizar una ecuación cuadrática, sigue los siguientes pasos:

1. Expresa la ecuación en la forma (x + a) (x + b).
2. Resuelve para obtener las soluciones.

Veamos un ejemplo:

Factoriza la ecuación cuadrática: x² + 5x + 6 = 0

1. Expresa la ecuación en la forma (x + a) (x + b): (x + 2) (x + 3) = 0
2. Resuelve para obtener las soluciones: x = -2 o x = -3

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación cuadrática son x = -2 o x = -3.

¿Cómo se completa el cuadrado de una ecuación cuadrática?

Otra forma de resolver una ecuación cuadrática es completar el cuadrado. Para completar el cuadrado de una ecuación cuadrática, sigue los siguientes pasos:

1. Divide todos los términos por el coeficiente principal a.
2. Mueve el término constante a la derecha del signo igual.
3. Completa el cuadrado del lado izquierdo de la ecuación.
4. Suma y resta la misma cantidad en ambos lados de la ecuación.
5. Resuelve para obtener las soluciones.

Veamos un ejemplo:

Resuelve la ecuación cuadrática: x² + 5x + 6 = 0

1. Divide todos los términos por el coeficiente principal a: x² + 5/1x + 6/1 = 0
2. Mueve el término constante a la derecha del signo igual: x² + 5/1x = -6/1
3. Completa el cuadrado del lado izquierdo de la ecuación: (x + 5/2)² = 49/4
4. Suma y resta la misma cantidad en ambos lados de la ecuación: (x + 5/2)² - 49/4 + 24/4 = 0
5. Resuelve para obtener las soluciones: x = -3 o x = -2

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación cuadrática son x = -3 o x = -2.

Preguntas frecuentes:

¿Cómo se resuelve una ecuación cuadrática por la fórmula general?

Para resolver una ecuación cuadrática por la fórmula general, sigue los siguientes pasos:

1. Iguala la ecuación a cero.
2. Identifica los valores de a, b y c.
3. Sustituye los valores en la fórmula general.
4. Resuelve para obtener las soluciones.

¿Cómo se resuelve una ecuación cuadrática por factorización?

Para resolver una ecuación cuadrática por factorización, sigue los siguientes pasos:

1. Expresa la ecuación en la forma (x + a) (x + b).
2. Resuelve para obtener las soluciones.

¿Cómo se resuelve una ecuación cuadrática por completar el cuadrado?

Para resolver una ecuación cuadrática por completar el cuadrado, sigue los siguientes pasos:

1. Divide todos los términos por el coeficiente principal a.
2. Mueve el término constante a la derecha del signo igual.
3. Completa el cuadrado del lado izquierdo de la ecuación.
4. Suma y resta la misma cantidad en ambos lados de la ecuación.
5. Resuelve para obtener las soluciones.

Conclusión

Resolver ecuaciones cuadráticas puede ser un poco complicado al principio, pero con práctica y paciencia, puedes dominar esta habilidad matemática. Esperamos que este artículo te haya sido útil y que puedas resolver ecuaciones cuadráticas con facilidad. ¡Hasta la próxima!