Desarrolla el cubo de los siguientes binomios
En matemáticas, el cubo de un binomio es la expresión resultante de elevar al cubo una suma o resta de dos términos. En este artículo, aprenderás cómo desarrollar el cubo de los siguientes binomios.
¿Cómo desarrollar el cubo de un binomio?
Para desarrollar el cubo de un binomio, se utiliza la fórmula (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³, donde a y b son los términos del binomio. Esto se puede simplificar como (a + b)³ = a³ + 3ab(a + b) + b³.
Veamos un ejemplo:
| Binomio | Desarrollo |
|---|---|
| (x + 2) | x³ + 6x² + 12x + 8 |
| (2y - 1) | 8y³ - 12y² + 6y - 1 |
¿Cuáles son las propiedades del cubo de un binomio?
Las propiedades del cubo de un binomio son:
- El cubo de una suma es igual a la suma de los cubos más tres veces el cuadrado del primer término por el segundo más tres veces el primer término por el cuadrado del segundo más el cubo del segundo término.
- El cubo de una diferencia es igual a la diferencia de los cubos menos tres veces el cuadrado del primer término por el segundo más tres veces el primer término por el cuadrado del segundo menos el cubo del segundo término.
¿Cómo se resuelve el cubo de un binomio con exponentes fraccionarios?
Para resolver el cubo de un binomio con exponentes fraccionarios, se aplica la identidad (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ y se utiliza la propiedad de potencias con exponentes fraccionarios.
Veamos un ejemplo:
(x3/2 + 2y1/3)³ = x9/2 + 6x3/2y1/3 + 12xy2/3 + 8y1
¿Cómo se resuelve el cubo de un binomio con coeficientes?
Para resolver el cubo de un binomio con coeficientes, se aplica la fórmula (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ y se multiplica cada término por el coeficiente correspondiente.
Veamos un ejemplo:
2(x + 3)³ = 2x³ + 18x² + 54x + 54
Preguntas frecuentes:
¿Cómo se resuelve el cubo de un binomio con exponentes negativos?
Para resolver el cubo de un binomio con exponentes negativos, se aplica la identidad (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ y se utiliza la propiedad de potencias con exponentes negativos.
Ejemplo: (x-2 - 3y-1/2)³ = x-6 - 9x-4y-1/2 - 27x-2y - 27y1/2
¿Qué es un binomio?
Un binomio es una expresión matemática que consta de dos términos separados por un signo de suma o resta.
¿Cuál es la fórmula para resolver el cubo de un binomio?
La fórmula para resolver el cubo de un binomio es (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
Conclusión
El cubo de un binomio se puede resolver utilizando la fórmula (a + b)³ y aplicando las propiedades correspondientes. Es importante recordar las propiedades y la fórmula para poder resolver problemas más complejos. Esperamos que este artículo te haya sido de ayuda. ¡Hasta la próxima!
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