¿Qué divisores tienen en común 30, 60 y 120?

En este artículo responderemos la pregunta: ¿Qué divisores tienen en común 30, 60 y 120? Si estás buscando la respuesta a esta pregunta, ¡has llegado al lugar correcto! A continuación, te proporcionaremos información detallada sobre los divisores comunes de estos tres números.

¿Cuáles son los divisores de 30, 60 y 120?

Los divisores de 30 son: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Los divisores de 60 son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Los divisores de 120 son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120. Por lo tanto, los divisores comunes de 30, 60 y 120 son: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30.

Es importante destacar que los divisores comunes de estos tres números son los mismos que los divisores comunes de su máximo común divisor, que en este caso es 30.

Además, podemos observar que estos tres números son múltiplos de 30, lo que significa que 30 es un divisor común de ellos.

¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 30, 60 y 120?

Para encontrar el mínimo común múltiplo (mcm) de estos tres números, podemos seguir los siguientes pasos:

1. Descomponer cada número en su factorización prima:
• 30 = 2 x 3 x 5
• 60 = 2 x 2 x 3 x 5
• 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5
2. Tomar todos los factores comunes y no comunes, elevados a su mayor exponente:
• mcm(30, 60, 120) = 2^3 x 3 x 5 = 120

Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 30, 60 y 120 es 120.

¿Cuáles son los números primos que dividen a 30, 60 y 120?

Los números primos que dividen a 30, 60 y 120 son: 2 y 3. Estos son los únicos números primos que aparecen en la factorización prima de cada uno de estos tres números, y por lo tanto, son los únicos que pueden ser divisores de los tres números.

¿Cuál es la suma de los divisores de 30, 60 y 120?

La suma de los divisores de 30 es: 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 10 + 15 + 30 = 72. La suma de los divisores de 60 es: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 10 + 12 + 15 + 20 + 30 + 60 = 168. La suma de los divisores de 120 es: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 10 + 12 + 15 + 20 + 24 + 30 + 40 + 60 + 120 = 360. Por lo tanto, la suma de los divisores comunes de 30, 60 y 120 es: 72 + 168 + 360 = 600.

Preguntas frecuentes:

¿Cómo encuentro los divisores comunes de otros números?

Para encontrar los divisores comunes de otros números, sigue los mismos pasos que utilizamos para encontrar los divisores comunes de 30, 60 y 120. Primero, descompón cada número en su factorización prima y luego toma los factores comunes y no comunes, elevados a su mayor exponente.

¿Cuál es la relación entre los divisores comunes de tres números y su máximo común divisor?

Los divisores comunes de tres números son los mismos que los divisores comunes de su máximo común divisor. Esto se debe a que el máximo común divisor es el número más grande que divide a los tres números sin dejar residuo, por lo que cualquier divisor común de los tres números también debe ser un divisor del máximo común divisor.

¿Por qué 30 es un divisor común de 30, 60 y 120?

30 es un divisor común de 30, 60 y 120 porque cada uno de estos tres números es un múltiplo de 30. Esto significa que 30 divide exactamente a cada uno de los tres números sin dejar residuo, lo que lo convierte en un divisor común de los tres.

Conclusión

Los divisores comunes de 30, 60 y 120 son: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30. También hemos aprendido que el mínimo común múltiplo de estos tres números es 120, que los números primos que dividen a estos tres números son 2 y 3, y que la suma de los divisores comunes de estos tres números es 600.

Esperamos que este artículo haya sido útil para responder tu pregunta sobre los divisores comunes de 30, 60 y 120. Si tienes alguna otra pregunta, no dudes en consultar nuestras preguntas frecuentes o déjanos un comentario y te responderemos lo más pronto posible.