¿Qué es el triángulo de Pascal o Tartaglia?
El Triángulo de Pascal o Triángulo de Tartaglia es una disposición de números en forma triangular que se utiliza en matemáticas para resolver problemas relacionados con combinaciones, permutaciones y coeficientes binomiales.
Este triángulo fue descubierto en el siglo XVII por el matemático italiano Niccolò Fontana Tartaglia y popularizado por el matemático francés Blaise Pascal.
En este artículo, te explicaremos todo lo que necesitas saber sobre el Triángulo de Pascal o Tartaglia.
¿Cómo se construye el Triángulo de Pascal o Tartaglia?
El Triángulo de Pascal o Tartaglia se construye de la siguiente manera:
- El primer número en cada fila y columna es 1.
- Para obtener los números de las filas siguientes, se suman los dos números que están justo encima de cada número y se coloca el resultado debajo de ellos.
- La diagonal principal del triángulo siempre contiene el número 1.
Por ejemplo, el Triángulo de Pascal o Tartaglia de 4 filas se vería así:
| 1 | |||
| 1 | 1 | ||
| 1 | 2 | 1 | |
| 1 | 3 | 3 | 1 |
¿Para qué se utiliza el Triángulo de Pascal o Tartaglia?
El Triángulo de Pascal o Tartaglia se utiliza para resolver problemas relacionados con combinaciones, permutaciones y coeficientes binomiales.
Por ejemplo, si queremos encontrar el coeficiente binomial de (a+b)^n, podemos utilizar el Triángulo de Pascal o Tartaglia para encontrar los coeficientes para cada término en la expansión.
¿Cuál es la relación entre el Triángulo de Pascal o Tartaglia y el Triángulo de Sierpinski?
El Triángulo de Sierpinski es una estructura fractal que se construye eliminando un triángulo equilátero de cada triángulo equilátero más grande en una disposición triangular.
Si coloreamos los números impares del Triángulo de Pascal o Tartaglia de negro y los números pares de blanco, obtendremos una estructura fractal similar al Triángulo de Sierpinski.
De hecho, si eliminamos los números blancos del Triángulo de Pascal o Tartaglia, obtendremos el Triángulo de Sierpinski.
Preguntas frecuentes:
¿Quién descubrió el Triángulo de Pascal o Tartaglia?
El Triángulo de Pascal o Tartaglia fue descubierto por el matemático italiano Niccolò Fontana Tartaglia en el siglo XVII.
¿Qué es un coeficiente binomial?
Un coeficiente binomial es un número que indica el número de combinaciones que se pueden hacer con n objetos, tomados de r en r.
¿Qué es el Triángulo de Sierpinski?
El Triángulo de Sierpinski es una estructura fractal que se construye eliminando un triángulo equilátero de cada triángulo equilátero más grande en una disposición triangular.
Conclusión
El Triángulo de Pascal o Tartaglia es una disposición triangular de números que se utiliza en matemáticas para resolver problemas relacionados con combinaciones, permutaciones y coeficientes binomiales.
Además, está relacionado con el Triángulo de Sierpinski, una estructura fractal fascinante.
Esperamos que este artículo te haya sido útil para entender mejor qué es el Triángulo de Pascal o Tartaglia.
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