Suma de tres fracciones mixtas con denominadores diferentes

En matemáticas, la suma de 3 fracciones mixtas con diferente denominador puede parecer complicada, pero con un poco de práctica y conocimiento de las reglas básicas de fracciones, es posible resolverla con facilidad.

Índice
  1. ¿Cómo encontrar el denominador común para las fracciones mixtas?
  2. ¿Cómo sumar las fracciones impropias con denominador común?
  3. ¿Cómo simplificar la fracción resultante?
  4. ¿Cómo verificar la respuesta?
  5. Preguntas frecuentes:
    1. ¿Es necesario convertir las fracciones mixtas a fracciones impropias?
    2. ¿Qué sucede si las fracciones tienen más de 3 términos?
    3. ¿Qué sucede si las fracciones tienen signos diferentes?
  6. Conclusión

¿Cómo encontrar el denominador común para las fracciones mixtas?

Para sumar 3 fracciones mixtas con diferente denominador, lo primero que debemos hacer es encontrar el denominador común. Para ello, debemos buscar el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores de las fracciones. Una vez que tenemos el denominador común, podemos convertir las fracciones mixtas a fracciones impropias y sumarlas.

Por ejemplo, si tenemos las fracciones mixtas 2 1/3, 3 5/6 y 4 2/5, los denominadores son 3, 6 y 5 respectivamente. El mínimo común múltiplo de estos números es 30, por lo que debemos convertir las fracciones mixtas a fracciones impropias con denominador 30.

2 1/3 = (2x3 + 1)/3 = 7/3

3 5/6 = (3x5 + 5)/6 = 20/6

4 2/5 = (4x5 + 2)/5 = 22/5

¿Cómo sumar las fracciones impropias con denominador común?

Una vez que hemos convertido las fracciones mixtas a fracciones impropias con denominador común, podemos sumarlas. Simplemente sumamos los numeradores y mantenemos el denominador.

En nuestro ejemplo, las fracciones impropias son 7/3, 20/6 y 22/5. Con denominador común 30, sumamos los numeradores:

7/3 + 20/6 + 22/5 = (7x10 + 20x5 + 22x6)/30 = 202/30

¿Cómo simplificar la fracción resultante?

La fracción resultante puede simplificarse dividiendo tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor. En nuestro ejemplo, el máximo común divisor de 202 y 30 es 2, por lo que podemos simplificar la fracción dividiendo ambos números por 2:

202/30 = (202/2)/(30/2) = 101/15

¿Cómo verificar la respuesta?

Para verificar la respuesta, podemos convertir la fracción resultante a una fracción mixta. Para ello, dividimos el numerador entre el denominador y anotamos el cociente como la parte entera de la fracción mixta. Luego, restamos el producto del cociente y el denominador del numerador original, y anotamos el resultado como el numerador de la fracción mixta.

En nuestro ejemplo, la fracción resultante es 101/15. Dividimos 101 entre 15 y obtenemos 6 como cociente y 11 como resto. Por lo tanto, la fracción mixta resultante es 6 11/15.

Preguntas frecuentes:

¿Es necesario convertir las fracciones mixtas a fracciones impropias?

Sí, es necesario convertir las fracciones mixtas a fracciones impropias con denominador común para poder sumarlas correctamente.

¿Qué sucede si las fracciones tienen más de 3 términos?

El proceso es el mismo, debemos encontrar el mínimo común múltiplo de todos los denominadores y convertir las fracciones a fracciones impropias con denominador común. Luego, sumamos los numeradores y simplificamos la fracción resultante si es posible.

¿Qué sucede si las fracciones tienen signos diferentes?

En este caso, debemos convertir todas las fracciones a fracciones con el mismo signo antes de sumarlas. Si las fracciones tienen diferente signo, restamos la fracción con el menor valor absoluto del valor absoluto de la fracción con el mayor valor absoluto y conservamos el signo del número con el mayor valor absoluto.

Conclusión

Sumar 3 fracciones mixtas con diferente denominador puede parecer complicado, pero siguiendo los pasos adecuados, podemos resolverlo con facilidad. Es importante recordar encontrar el denominador común, convertir las fracciones mixtas a fracciones impropias, sumar los numeradores y simplificar la fracción resultante si es posible.

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